De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Som-,verschil-, verdubbelingsformules en simpson

Bereken limiet voor x=0 van

         1/2ln(1+2x2)+(1/(1+x2)-1
f(x)=  ------------------------------
         sin(x2)-(x2)cos(x2)

Volgens mij krijg ik hier alles door elkaar? Ik moet enk de afgeleide van de teller en van de noemer berekenen,daar dan x=0 invullen ?

Maargoed, ben aan de noemer begonnen :
deze werd volgens mij (-2x³sinx²) . Klopt dat?

En de teller kreeg ik op: (2x/(1+2x²))-2x(1+x²)^-2

Help?

Antwoord

Zo te zien ben je dan nog lang niet klaar; tenzij je onderweg wat vereenvoudigingen ziet moet je nog vijf keer doordifferentiëren.
Handiger is het Taylorpolynomen te gebruiken:
ln(1+u)=u-1/2*x²+1/3*x³-1/4*x⁴+... vul u=2x² in en deel door 2: 1/2*ln(1+2x²)=x²-x⁴+4/3x⁶
1/(1+u)=1-u+u²-u³+u⁴+... vul u=x² in: 1/(1+x²)=1-x²+x⁴-x⁶+...
Bij elkaar is de teller gelijk aan 1/3x⁶+...
Evenzo kun je de noemer aanpakken: sin(u)=u-1/6x³+1/120x⁵+... en cos(u)=1-1/2x²+1/24x⁴+...

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Goniometrie
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024